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Problemschachaufgabe 815
von Wilfried Neef
8-Damen-Problem
Vor 200 Jahren wurde Max Bezzel geboren, der gemeinhin als der erste bayerische Schachmeister in der Zeit ab etwa 1850 bis zu sinem Tod 1871 gilt. Er war problemschachlich ein früher Meister der Selbstmattgattung und beschäftigte sich mit Schachmathematik. Das wollen wir heute auch tun!
Sein Damenproblem ist eine schachmathematische Aufgabe. Es sollen jeweils acht Damen auf einem Schachbrett so aufgestellt werden, dass keine zwei Damen einander gemäß ihren in den Schachregeln definierten Zugmöglichkeiten schlagen können. Die Figurenfarbe wird dabei ignoriert, und es wird angenommen, dass jede Figur jede andere angreifen könnte.
Eine Lösung ist hier abgebildet, aber wir wollen fragen, wie viele Lösungen es insgesamt gibt!?
Die erste richtige Anzahl wurde übrigens 1850 genannt, der mathematische Beweis erfolgte 1874 durch Whitbread, nachdem Gauß gepatzt hatte!
Lösung (Hier klicken)
| 1 | 1 |
|---|---|
| 92 | Lösungen |
Das klassische Problem mit acht Damen auf einem -Brett hat verschiedene Lösungen. Wenn man solche, die durch Drehen oder Spiegeln des Brettes aufeinander abgebildet werden, nur einfach zählt, bleiben eindeutige Lösungen übrig (die unterschiedlichen Farben der Felder werden nicht beachtet). Da es für jede dieser reduzierten Lösungen vier Spiegelungen (an Diagonalen, Horizontale und Vertikale durch die Brettmitte) und drei Rotationen ( ,,) gibt, könnte man eine Gesamtzahl von Lösungen vermuten. Da aber eine der Lösungen (siehe Diagramm) bei einer Drehung um in sich selbst übergeht, und die Spiegelung an der Horizontalen dasselbe ergibt wie die Spiegelung an der Vertikalen und die Drehung um dasselbe ergibt, wie die Drehung um und die Spiegelung an der einen Diagonalen dasselbe ergibt, wie die Spiegelung an der anderen Diagonalen, lassen sich aus dieser nicht 7 neue Lösungen konstruieren, sondern nur 3; also 4 weniger. Es ergeben sich insgesamt Lösungen.
// Veröffentlicht von Wilfried Neef // Archiv: Problemschach // ID 24860
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